2021年全国统一高考试卷数学试题（原卷版pdf）

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2021年年年年年年普普普普普普通通通通通通高高高高高高等等等等等等学学学学学学校校校校校校招招招招招招生生生生生生全全全全全全国国国国国国统统统统统统一一一一一一考考考考考考试试试试试试数数数数数数学学学学学学本本本本本本试试试试试试卷卷卷卷卷卷共共共共共共4页页页页页页，，，，，，22小小小小小小题题题题题题，，，，，，满满满满满满分分分分分分150分分分分分分.考考考考考考试试试试试试用用用用用用时时时时时时120分分分分分分钟钟钟钟钟钟.注注注注注注意意意意意意事事事事事事项项项项项项：：：：：：1.答答答答答答卷卷卷卷卷卷前前前前前前，，，，，，考考考考考考生生生生生生务务务务务务必必必必必必将将将将将将自自自自自自己己己己己己的的的的的的姓姓姓姓姓姓名名名名名名......考考考考考考生生生生生生号号号号号号......考考考考考考场场场场场场号号号号号号和和和和和和座座座座座座位位位位位位号号号号号号填填填填填填写写写写写写在在在在在在答答答答答答题题题题题题卡卡卡卡卡卡上上上上上上.用用用用用用2B铅铅铅铅铅铅笔笔笔笔笔笔将将将将将将试试试试试试卷卷卷卷卷卷类类类类类类型型型型型型(A)填填填填填填涂涂涂涂涂涂在在在在在在答答答答答答题题题题题题卡卡卡卡卡卡相相相相相相应应应应应应位位位位位位置置置置置置上上上上上上.将将将将将将条条条条条条形形形形形形码码码码码码横横横横横横贴贴贴贴贴贴在在在在在在答答答答答答题题题题题题卡卡卡卡卡卡右右右右右右上上上上上上角角角角角角“条条条条条条形形形形形形码码码码码码粘粘粘粘粘粘贴贴贴贴贴贴处处处处处处”.2.作作作作作作答答答答答答选选选选选选择择择择择择题题题题题题时时时时时时，，，，，，选选选选选选出出出出出出每每每每每每小小小小小小题题题题题题答答答答答答案案案案案案后后后后后后，，，，，，用用用用用用2B铅铅铅铅铅铅笔笔笔笔笔笔在在在在在在答答答答答答题题题题题题卡卡卡卡卡卡上上上上上上对对对对对对应应应应应应题题题题题题目目目目目目选选选选选选项项项项项项的的的的的的答答答答答答案案案案案案信信信信信信息息息息息息点点点点点点涂涂涂涂涂涂黑黑黑黑黑黑：：：：：：如如如如如如需需需需需需改改改改改改动动动动动动，，，，，，用用用用用用橡橡橡橡橡橡皮皮皮皮皮皮擦擦擦擦擦擦干干干干干干净净净净净净后后后后后后，，，，，，再再再再再再选选选选选选涂涂涂涂涂涂其其其其其其他他他他他他答答答答答答案案案案案案.答答答答答答案案案案案案不不不不不不能能能能能能答答答答答答在在在在在在试试试试试试卷卷卷卷卷卷上上上上上上.3.非非非非非非选选选选选选择择择择择择题题题题题题必必必必必必须须须须须须用用用用用用黑黑黑黑黑黑色色色色色色字字字字字字迹迹迹迹迹迹的的的的的的钢钢钢钢钢钢笔笔笔笔笔笔或或或或或或签签签签签签字字字字字字笔笔笔笔笔笔作作作作作作答答答答答答，，，，，，答答答答答答案案案案案案必必必必必必须须须须须须写写写写写写在在在在在在答答答答答答题题题题题题卡卡卡卡卡卡各各各各各各题题题题题题目目目目目目指指指指指指定定定定定定区区区区区区域域域域域域内内内内内内相相相相相相应应应应应应位位位位位位置置置置置置上上上上上上；；；；；；如如如如如如需需需需需需改改改改改改动动动动动动，，，，，，先先先先先先划划划划划划掉掉掉掉掉掉原原原原原原来来来来来来的的的的的的答答答答答答案案案案案案，，，，，，然然然然然然后后后后后后再写再写再写再写再写再写上上上上上上新新新新新新答答答答答答案案案案案案；；；；；；不不不不不不准准准准准准使使使使使使用用用用用用铅铅铅铅铅铅笔笔笔笔笔笔和和和和和和涂涂涂涂涂涂改改改改改改液液液液液液.不不不不不不按按按按按按以以以以以以上上上上上上要要要要要要求求求求求求作作作作作作答答答答答答无无无无无无效效效效效效.4.考考考考考考生生生生生生必必必必必必须须须须须须保保保保保保持持持持持持答答答答答答题题题题题题卡卡卡卡卡卡的的的的的的整整整整整整洁洁洁洁洁洁.考考考考考考试试试试试试结结结结结结束束束束束束后后后后后后，，，，，，将将将将将将试试试试试试卷卷卷卷卷卷和和和和和和答答答答答答题题题题题题卡卡卡卡卡卡一一一一一一并并并并并并交交交交交交回回回回回回.一一一一一一......选选选选选选择择择择择择题题题题题题：：：：：：本本本本本本题题题题题题共共共共共共8小小小小小小题题题题题题，，，，，，每每每每每每小小小小小小题题题题题题5分分分分分分，，，，，，共共共共共共40分分分分分分.在在在在在在每每每每每每小小小小小小题题题题题题给给给给给给出出出出出出的的的的的的四四四四四四个个个个个个选选选选选选项项项项项项中中中中中中，，，，，，只只只只只只有有有有有有一一一一一一项项项项项项是是是是是是符符符符符符合合合合合合题题题题题题目目目目目目要要要要要要求求求求求求的的的的的的.1.设集合24Axx，2,3,4,5B，则AB（）A.2B.2,3C.3,4D.2,3,42.已知2iz，则izz（）A.62iB.42iC.62iD.42i3.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2B.22C.4D.424.下列区间中，函数7sin6fxx单调递增的区间是（）A.0,2B.,2ππC.3,2D.3,225.已知1F，2F是椭圆C：22194xy的两个焦点，点M在C上，则12MFMF的最大值为（）A.13B.12C.9D.66.若tan2，则sin1sin2sincos（）A.65B.25C.25D.657.若过点,ab可以作曲线exy的两条切线，则（）A.ebaB.eabC.0ebaD.0eab8.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立二二二二二二......选选选选选选择择择择择择题题题题题题：：：：：：本本本本本本题题题题题题共共共共共共4小小小小小小题题题题题题，，，，，，每每每每每每小小小小小小题题题题题题5分分分分分分，，，，，，共共共共共共20分分分分分分.在在在在在在每每每每每每小小小小小小题题题题题题给给给给给给出出出出出出的的的的的的选选选选选选项项项项项项中中中中中中，，，，，，有有有有有有多多多多多多项项项项项项符符符符符符合合合合合合题题题题题题目目目目目目要要要要要要求求求求求求.全全全全全全部部部部部部选选选选选选对对对对对对的的的的的的得得得得得得5分分分分分分，，，，，，部部部部部部分分分分分分选选选选选选对对对对对对的的的的的的得得得得得得2分分分分分分，，，，，，有有有有有有选选选选选选错错错错错错的的的的的的得得得得得得0分分分分分分.9.有一组样本数据1x，2x，…，nx，由这组数据得到新样本数据1y，2y，…，ny，其中iiyxc(1,2,,),inc为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同10.已知O为坐标原点，点1cos,sinP，2cos,sinP，3cos,sinP，1,0A，则（）A.12OPOPB.12APAPC.312OAOPOPOPD.123OAOPOPOP11.已知点P在圆225516xy上，点4,0A、0,2B，则（）A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2C.当PBA最小时，32PBD.当PBA最大时，32PB12.在正三棱柱111ABCABC中，11ABAA，点P满足1BPBCBB，其中0,1，0,1，则（）A.当1时，1ABP△的周长为定值B.当1时，三棱锥1PABC的体积为定值C.当12时，有且仅有一个点P，使得1APBPD.当12时，有且仅有一个点P，使得1AB平面1ABP三三三三三三......填填填填填填空空空空空空题题题题题题：：：：：：本本本本本本题题题题题题共共共共共共4小小小小小小题题题题题题，，，，，，每每每每每每小小小小小小题题题题题题5分分分分分分，，，，，，共共共共共共20分分分分分分.13.已知函数322xxxafx是偶函数，则a______.14.已知O为坐标原点，抛物线C：22ypx(0p)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQOP，若6FQ，则C的准线方程为______.15.函数212lnfxxx的最小值为______.16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm12dm，20dm6dm两种规格的图形，它们的面积之和21240dmS，对折2次共可以得到5dm12dm，10dm6dm，20dm3dm三种规格的图形，它们的面积之和22180dmS，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折n次，那么1nkkS______2dm.四四四四四四......解解解解解解答答答答答答题题题题题题：：：：：：本本本本本本题题题题题题共共共共共共6小小小小小小题题题题题题，，，，，，共共共共共共70分分分分分分.解解解解解解答答答答答答应应应应应应写出写出写出写出写出写出文文文文文文字字字字字字说说说说说说明明明明明明......证证证证证证明明明明明明过过过过过过程程程程程程或或或或或或演演演演演演算算算算算算步步步步步步骤骤骤骤骤骤.17.已知数列na满足11a，11,,2,.nnnanaan为奇数为偶数（1）记2nnba，写出1b，2b，并求数列nb的通项公式；（2）求na的前20项和.18.某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.19.记ABC是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2bac，点D在边AC上，sinsinBDABCaC.（1）证明：BDb；（2）若2ADDC，求cosABC.20.如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，ABAD，O为BD的中点.（1）证明：OACD；（2）若OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，2DEEA，且二面角EBCD的大小为45，求三棱锥ABCD的体积.21.在平面直角坐标系xOy中，已知点117,0F、21217,02FMFMF，点M的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）设点T在直线12x上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，且TATBTPTQ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.22.已知函数1lnfxxx.（1）讨论fx的单调性；（2）设a，b为两个不相等的正数，且lnlnbaabab，证明：112eab.